Как изменится площадь прямоугольника если его длину увеличить на 10% а ширину уменьшить на 20%

Чтобы понять, как изменится площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, разберёмся поэтапно.

Обозначим переменные

1. Пусть исходная длина прямоугольника — $L$, а исходная ширина — $W$.
2. Исходная площадь прямоугольника — $S_0 = L \cdot W$.

Теперь изменим размеры:

• Длину увеличиваем на 10%, то есть новая длина станет $L_{\text{нов}} = L \cdot 1.1$.
• Ширину уменьшаем на 20%, то есть новая ширина станет $W_{\text{нов}} = W \cdot 0.8$.

Найдём новую площадь

Новая площадь $S_{\text{нов}}$ равна произведению новой длины на новую ширину:

Раскроем скобки:

Подставим исходную площадь $S_0 = L \cdot W$:

Выполним умножение коэффициентов:

Следовательно:

Интерпретация результата

Новая площадь прямоугольника составляет 88% от исходной площади. Это означает, что площадь уменьшится на $100\% - 88\% = 12\%$.

Ответ

Если длину прямоугольника увеличить на 10%, а ширину уменьшить на 20%, то его площадь уменьшится на 12%.