Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол adb=43, угол ACD=37, угол cad=22

Для решения задачи найдем все углы четырехугольника $ABCD$, вписанного в окружность. Давайте разберем ситуацию шаг за шагом, опираясь на свойства вписанных углов и геометрию четырехугольника, описанного вокруг окружности.

Дано:

1. $\angle ADB = 43^\circ$
2. $\angle ACD = 37^\circ$
3. $\angle CAD = 22^\circ$

Шаг 1. Найдем угол $\angle BCD$

Вписанный угол $\angle ACD$ опирается на дугу $AB$. Мы можем выразить дугу $AB$ через центральный угол, опирающийся на ту же дугу. Центр окружности для решения не нужен, поскольку все углы опираются на известные дуги:

• Угол $\angle CAD = 22^\circ$ — это часть угла $\angle ACD = 37^\circ$. Значит, оставшийся угол $\angle BCD = 37^\circ - 22^\circ = 15^\circ$.

Таким образом:

Шаг 2. Найдем угол $\angle BAC$

Используя свойства вписанных углов, угол $\angle ADB = 43^\circ$ опирается на ту же дугу $AC$, что и угол $\angle BAC$. Эти углы равны:

Шаг 3. Найдем угол $\angle ABC$

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Углы $\angle ACD$ и $\angle ABC$ — противоположные:

Подставляем известное значение:

Шаг 4. Найдем угол $\angle DAB$

Теперь нам нужно найти последний угол, $\angle DAB$. Углы $\angle DAB$ и $\angle BCD$ — противоположные:

Подставляем значение $\angle BCD = 15^\circ$:

Ответ:

Углы четырехугольника $ABCD$ равны:

• $\angle DAB = 165^\circ$
• $\angle ABC = 143^\circ$
• $\angle BCD = 15^\circ$
• $\angle CDA = 37^\circ$