Нойдите наибольший общий делитель числа 32и 56 378и 450

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел используется алгоритм Евклида. Этот метод основан на последовательном нахождении остатка от деления большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

Разберем два примера:

1. Найдите НОД чисел 32 и 56:

1. Делим большее число (56) на меньшее (32) и находим остаток: $$56 \div 32 = 1, \, \text{остаток } 24$$
2. Повторяем шаг для чисел 32 и 24: $$32 \div 24 = 1, \, \text{остаток } 8$$
3. Повторяем для чисел 24 и 8: $$24 \div 8 = 3, \, \text{остаток } 0$$
4. Остаток стал равным 0, поэтому последний ненулевой остаток — $8$. НОД(32, 56) = 8.

2. Найдите НОД чисел 378 и 450:

1. Делим большее число (450) на меньшее (378) и находим остаток: $$450 \div 378 = 1, \, \text{остаток } 72$$
2. Повторяем шаг для чисел 378 и 72: $$378 \div 72 = 5, \, \text{остаток } 18$$
3. Повторяем для чисел 72 и 18: $$72 \div 18 = 4, \, \text{остаток } 0$$
4. Остаток стал равным 0, поэтому последний ненулевой остаток — $18$. НОД(378, 450) = 18.

Ответ:

• НОД(32, 56) = 8.
• НОД(378, 450) = 18.