Велосипедист проехал первую половину прямолинейного пути со скоростью 12 км\ч а вторую половину с

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Софья.

Рассмотрим задачу подробно и решим её шаг за шагом.

Дано:

Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью $v_1 = 12 \, \text{км/ч}$ .
Средняя скорость на всем пути составляет $v_{\text{ср}} = 8 \, \text{км/ч}$ .
Нужно найти скорость $v_2$ , с которой велосипедист проехал вторую половину пути.

Средняя скорость определяется как:

v_{\text{ср}} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}}.

Обозначим длину всего пути за $S$ , тогда длина каждой половины пути равна $\frac{S}{2}$ .

Для первой половины пути:

t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot v_1}.

Для второй половины пути:

t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{S}{2 \cdot v_2}.

Общее время $T$ на весь путь:

T = t_1 + t_2 = \frac{S}{2 \cdot v_1} + \frac{S}{2 \cdot v_2}.

Средняя скорость:

v_{\text{ср}} = \frac{S}{T}.

Подставляем выражение для $T$ :

v_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{S}{2 \cdot v_1} + \frac{S}{2 \cdot v_2}}.

Сокращаем $S$ в числителе и знаменателе:

v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{2 \cdot v_1} + \frac{1}{2 \cdot v_2}}.

Приведем знаменатель к общему знаменателю:

v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2 \cdot v_1 \cdot v_2}}.

Упрощаем выражение:

v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}.

Из условия: $v_{\text{ср}} = 8 \, \text{км/ч}$ и $v_1 = 12 \, \text{км/ч}$ . Подставляем:

8 = \frac{2 \cdot 12 \cdot v_2}{12 + v_2}.

Умножим обе части уравнения на $12 + v_2$ , чтобы избавиться от дроби:

8 \cdot (12 + v_2) = 24 \cdot v_2.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос