Одна сторона треугольника равна 6 см,вторая 5 см ,а третья на 2 см меньше второй

Давайте разберем задачу.

Условие:

• Одна сторона треугольника равна $6$ см.
• Вторая сторона равна $5$ см.
• Третья сторона на $2$ см меньше второй.

Сначала найдем длину третьей стороны. Если она на $2$ см меньше второй, то:

Итак, стороны треугольника: $6$ см, $5$ см, $3$ см.

Проверка существования треугольника

Чтобы фигура могла быть треугольником, должны выполняться три неравенства треугольника:

1. Сумма двух любых сторон должна быть больше третьей.
2. Проверим:
   • $6 + 5 > 3$: $11 > 3$ — верно.
   • $6 + 3 > 5$: $9 > 5$ — верно.
   • $5 + 3 > 6$: $8 > 6$ — верно.

Все условия выполнены, значит, треугольник существует.

Дополнительные свойства треугольника

1. Тип треугольника по сторонам: Стороны треугольника $6$, $5$, $3$ различны, поэтому треугольник разносторонний.

2. Площадь треугольника (по формуле Герона): Полупериметр:

   $$p = \frac{6 + 5 + 3}{2} = 7 \, \text{см}.$$

   Площадь:

   $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

   где $a = 6$, $b = 5$, $c = 3$. Подставляем значения:

   $$S = \sqrt{7(7-6)(7-5)(7-3)} = \sqrt{7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{56}.$$

   Приблизительно:

   $$S \approx 7,48 \, \text{см}^2.$$

Вывод:

• Стороны треугольника: $6$ см, $5$ см, $3$ см.
• Это разносторонний треугольник с площадью примерно $7,48 \, \text{см}^2$.