Сократите дроби и приведите их к общему знаменателю.
15/27; 15/60 и 77/99

Чтобы решить задачу по сокращению дробей и приведению их к общему знаменателю, давайте рассмотрим каждый шаг.

Шаг 1: Сокращение дробей.

1. 15/27: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число 15 можно разложить на множители: 15 = 3 × 5. Число 27 — на множители: 27 = 3 × 3 × 3. Общий множитель для 15 и 27 — это 3.

   Теперь сократим дробь:

   $$\frac{15}{27} = \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9}$$

2. 15/60: Для дроби 15/60 находим НОД числителя и знаменателя. 15 = 3 × 5, 60 = 2² × 3 × 5. Общий множитель для 15 и 60 — это 15.

   Сокращаем:

   $$\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$$

3. 77/99: Для дроби 77/99 находим НОД числителя и знаменателя. 77 = 7 × 11, 99 = 3² × 11. Общий множитель для 77 и 99 — это 11.

   Сокращаем:

   $$\frac{77}{99} = \frac{77 \div 11}{99 \div 11} = \frac{7}{9}$$

Теперь у нас есть следующие дроби: 5/9, 1/4 и 7/9.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель (НЗ) для 9, 4 и 9.

• НЗ для 9 и 4 — это 36.

Теперь приводим все дроби к знаменателю 36:

1. 5/9: Чтобы привести дробь к знаменателю 36, умножим числитель и знаменатель на 4:

   $$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$$

2. 1/4: Чтобы привести дробь к знаменателю 36, умножим числитель и знаменатель на 9:

   $$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}$$

3. 7/9: Чтобы привести дробь к знаменателю 36, умножим числитель и знаменатель на 4:

   $$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$$

Итог:

После сокращения дробей и приведения их к общему знаменателю, мы получаем следующие дроби с общим знаменателем 36:

• 5/9 = 20/36
• 1/4 = 9/36
• 7/9 = 28/36

Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель, и их можно легко сравнивать или использовать для дальнейших вычислений.