Постройте треугольник АВС, если известны координаты его вершин А(3;2),В(7;8),С(11;2).

Чтобы построить треугольник $\triangle ABC$, зная координаты его вершин $A(3; 2)$, $B(7; 8)$ и $C(11; 2)$, следуйте шагам ниже:

1. Определите координаты вершин

Мы имеем три точки:

• $A(3; 2)$
• $B(7; 8)$
• $C(11; 2)$

2. Найдите длины сторон треугольника

Длины сторон треугольника можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками:

Расчёт сторон:

• AB:

• BC:

• AC:

3. Проверьте форму треугольника

Все три стороны различны, но $AB = BC$. Это означает, что треугольник равнобедренный.

4. Постройте треугольник на координатной плоскости

1. Начертите координатную ось $xOy$.
2. Отметьте точки:
   • $A(3; 2)$: 3 единицы вправо по оси $x$, 2 вверх по $y$.
   • $B(7; 8)$: 7 вправо по $x$, 8 вверх по $y$.
   • $C(11; 2)$: 11 вправо по $x$, 2 вверх по $y$.
3. Соедините точки $A$, $B$ и $C$ отрезками.

5. Проверьте свойства треугольника

• Параллельность стороны AC оси X:
  У сторон $AC$, $y_A = y_C = 2$, что делает её параллельной оси $x$.
• Высота треугольника:
  Высота из $B$ будет перпендикулярна $AC$.

Итог

Треугольник $\triangle ABC$ имеет вершины $A(3; 2)$, $B(7; 8)$, $C(11; 2)$. Это равнобедренный треугольник с основанием $AC$ длиной 8 единиц и боковыми сторонами длиной примерно 7.21. Его можно построить, отметив точки на координатной плоскости и соединив их.