Треугольники АВС и А1В1С1 подобны и их сходственные стороны относятся как 6:5.Площадь треугольника АВС равна 72 см2. Найдите площадь треугольника А1В1С1

Дано, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобны, а их сходственные стороны относятся как $6:5$. Также известно, что площадь треугольника $\triangle ABC$ равна 72 см². Требуется найти площадь треугольника $\triangle A_1B_1C_1$.

Решение:

1. Формула для отношения площадей подобный треугольников:
   Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

   $$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^2$$

   где $k_1$ и $k_2$ — коэффициенты подобия, а $S_{ABC}$ и $S_{A_1B_1C_1}$ — площади треугольников.

2. Подставляем известные данные:
   Коэффициент подобия $\frac{k_1}{k_2} = \frac{6}{5}$, а площадь $S_{ABC} = 72$.

3. Выразим площадь $S_{A_1B_1C_1}$:
   Используем формулу для отношения площадей:

   $$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \left( \frac{6}{5} \right)^2$$

   Это означает:

   $$\frac{72}{S_{A_1B_1C_1}} = \frac{36}{25}$$

4. Решим пропорцию:
   Умножим обе стороны на $S_{A_1B_1C_1}$ и $25$:

   $$72 \cdot 25 = S_{A_1B_1C_1} \cdot 36$$

   Выразим $S_{A_1B_1C_1}$:

   $$S_{A_1B_1C_1} = \frac{72 \cdot 25}{36}$$

5. Выполним вычисления:
   Сократим дробь:

   $$S_{A_1B_1C_1} = \frac{72 \cdot 25}{36} = \frac{2 \cdot 25}{1} = 50 \, \text{см}^2$$

Ответ:

Площадь треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ равна 50 см².