Вопрос № 7 Какое число является общим кратным чисел 8, 12, 6?
1)16
2)120
3)96
4)2​

Чтобы найти общее кратное чисел 8, 12 и 6, нужно определить их наименьшее общее кратное (НОК). НОК – это наименьшее число, которое делится без остатка на все указанные числа.

Алгоритм поиска НОК:

1. Разложим числа на простые множители:

   • $8 = 2^3$
   • $12 = 2^2 \cdot 3$
   • $6 = 2 \cdot 3$

2. Возьмем все простые множители с их наибольшими степенями:

   • Для $2$: максимальная степень $2^3$ (из числа 8).
   • Для $3$: максимальная степень $3^1$ (из чисел 12 и 6).

   Таким образом, набор множителей: $2^3 \cdot 3$.

3. Перемножим их:

   $$НОК = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$

4. Проверяем кратность:

   • $24 \div 8 = 3$ (делится на 8);
   • $24 \div 12 = 2$ (делится на 12);
   • $24 \div 6 = 4$ (делится на 6).

Итак, 24 является наименьшим общим кратным для 8, 12 и 6. Однако среди предложенных вариантов числа 24 нет, поэтому нужно проверить кратные 24, чтобы найти общее кратное, которое указано в вариантах.

5. Проверяем предложенные варианты:
   • 16: не делится на 12 и 6.
   • 120: делится на 8, 12 и 6 (проверяем деление: $120 \div 8 = 15$, $120 \div 12 = 10$, $120 \div 6 = 20$).
   • 96: не делится на 12.
   • 2: не делится ни на одно из чисел.

Ответ: 120 (вариант 2).