Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 упростите сумму векторов BC+C1D1+DA+AA1 и укажите полученный вектор

Чтобы упростить сумму векторов $\vec{BC} + \vec{C_1D_1} + \vec{DA} + \vec{AA_1}$ для параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, разберем их по отдельности и применим свойства векторов.

Обозначения

• Параллелепипед задан вершинами $A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1$.
• Векторы $\vec{BC}, \vec{C_1D_1}, \vec{DA}, \vec{AA_1}$ представляют ребра параллелепипеда.

Суть задачи

Попробуем выразить каждый вектор через координаты точек или известные свойства параллелепипеда и упростить их сумму.

1. Вектор $\vec{BC}$

Это вектор, соединяющий точки $B$ и $C$. Направление — вдоль ребра параллелепипеда. Запишем:

2. Вектор $\vec{C_1D_1}$

Это верхнее ребро параллелепипеда, соединяющее точки $C_1$ и $D_1$. Оно параллельно $\vec{DA}$. Запишем:

3. Вектор $\vec{DA}$

Это ребро нижней грани параллелепипеда, соединяющее точки $D$ и $A$. Направление противоположно $\vec{AD}$. Запишем:

4. Вектор $\vec{AA_1}$

Это вертикальное ребро параллелепипеда, соединяющее точки $A$ и $A_1$. Оно направлено вверх. Запишем:

Сложим все векторы

Подставим выражения: