В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что произведение номеров вынутых шаров больше тридцати

Для того чтобы найти вероятность того, что произведение номеров вынутых шаров из двух ящиков больше тридцати, давайте поэтапно разберем задачу.

1. Обозначим события: Пусть из первого ящика вынут шар с номером $x_1$, где $x_1$ может быть одним из чисел от 1 до 5. Из второго ящика вынут шар с номером $x_2$, где $x_2$ может быть одним из чисел от 6 до 10.

   Нам нужно найти вероятность того, что произведение этих двух чисел, то есть $x_1 \times x_2$, больше 30.

2. Общее количество исходов: Из первого ящика можно выбрать один из 5 шаров (номера 1, 2, 3, 4, 5), а из второго ящика один из 5 шаров (номера 6, 7, 8, 9, 10). Таким образом, общее количество возможных исходов равно:

   $$5 \times 5 = 25$$

3. Те, для которых произведение больше 30: Теперь давайте разберемся, при каких значениях $x_1$ и $x_2$ произведение $x_1 \times x_2$ будет больше 30.

   Рассмотрим все возможные комбинации значений $x_1$ и $x_2$:

   • Если $x_1 = 1$, то произведения:

     $$1 \times 6 = 6, \ 1 \times 7 = 7, \ 1 \times 8 = 8, \ 1 \times 9 = 9, \ 1 \times 10 = 10$$

     Все произведения меньше 30.

   • Если $x_1 = 2$, то произведения:

     $$2 \times 6 = 12, \ 2 \times 7 = 14, \ 2 \times 8 = 16, \ 2 \times 9 = 18, \ 2 \times 10 = 20$$

     Все произведения меньше 30.

   • Если $x_1 = 3$, то произведения:

     $$3 \times 6 = 18, \ 3 \times 7 = 21, \ 3 \times 8 = 24, \ 3 \times 9 = 27, \ 3 \times 10 = 30$$

     Все произведения, кроме $3 \times 10$, меньше 30.

   • Если $x_1 = 4$, то произведения:

     $$4 \times 6 = 24, \ 4 \times 7 = 28, \ 4 \times 8 = 32, \ 4 \times 9 = 36, \ 4 \times 10 = 40$$

     Произведения $4 \times 8 = 32$, $4 \times 9 = 36$, и $4 \times 10 = 40$ больше 30.

   • Если $x_1 = 5$, то произведения:

     $$5 \times 6 = 30, \ 5 \times 7 = 35, \ 5 \times 8 = 40, \ 5 \times 9 = 45, \ 5 \times 10 = 50$$

     Произведения $5 \times 7 = 35$, $5 \times 8 = 40$, $5 \times 9 = 45$, и $5 \times 10 = 50$ больше 30.

   Таким образом, успешные исходы (когда произведение больше 30) — это следующие комбинации:

   • $(x_1 = 4, x_2 = 8), (x_1 = 4, x_2 = 9), (x_1 = 4, x_2 = 10)$
   • $(x_1 = 5, x_2 = 7), (x_1 = 5, x_2 = 8), (x_1 = 5, x_2 = 9), (x_1 = 5, x_2 = 10)$

   Всего таких исходов 7.

4. Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что произведение больше 30. Она равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$