При каких натуральных значениях m дробь 7m-2/38 будет правильной?

Чтобы дробь $\frac{7m - 2}{38}$ была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Рассмотрим дробь:

Дробь правильная, если числитель $7m - 2$ меньше знаменателя $38$. То есть, необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

Теперь решим это неравенство:

1. Прибавим 2 к обеим частям неравенства:

2. Разделим обе части неравенства на 7:

Поскольку $m$ должно быть натуральным числом, то $m$ должно быть меньше 5.71, то есть $m$ может быть одним из чисел 1, 2, 3, 4 или 5.

Таким образом, дробь $\frac{7m - 2}{38}$ будет правильной при натуральных значениях $m = 1, 2, 3, 4$ и $5$.