Последовательность (Аn) задана формулой An=85/n+1. Сколько членов этой последовательности больше 8 ?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем, как выглядит последовательность $A_n$, заданная формулой $A_n = \frac{85}{n + 1}$, и сколько её членов больше 8.

1. Условие, что член последовательности больше 8

Нам нужно найти такие значения $n$, при которых $A_n > 8$. Подставим формулу для $A_n$:

2. Решение неравенства

Теперь решим это неравенство:

Умножим обе части неравенства на $n + 1$ (при этом $n + 1 > 0$, то есть $n > -1$):

Раскроем скобки:

Теперь вычитаем 8 из обеих сторон:

Делим обе стороны на 8:

3. Интерпретация результата

Поскольку $n$ — это целое число, то $n$ должно быть меньше 9.625. Таким образом, $n$ может быть любым целым числом от 1 до 9 включительно.

4. Количество членов последовательности, больше 8

Значит, $n$ может принимать значения от 1 до 9. Это дает нам 9 значений $n$, для которых $A_n > 8$.

Ответ:

Чисел последовательности, которые больше 8, — 9.