Катер прошел 8 км по течению и 8 км против течения, затратив на первый путь на 1 час меньше, чем на второй. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч
ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Для решения задачи, давайте обозначим:

• $v$ — скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• $u = 2$ км/ч — скорость течения реки.

Когда катер идет по течению, его скорость относительно берега равна $v + u = v + 2$ км/ч. Когда катер идет против течения, его скорость относительно берега равна $v - u = v - 2$ км/ч.

Теперь, зная, что расстояние по течению и против течения одинаковое (8 км), и что время, затраченное на путь по течению, на 1 час меньше, чем время, затраченное на путь против течения, можем записать уравнения для времени.

1. Время, затраченное на путь по течению:

2. Время, затраченное на путь против течения:

Из условия задачи известно, что $t_1$ на 1 час меньше, чем $t_2$. То есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю:

2. Упростим числитель:

Таким образом, уравнение принимает вид:

3. Умножим обе части уравнения на $v^2 - 4$:

4. Переносим -4 на правую сторону:

5. Извлекаем корень:

Ответ: скорость катера в стоячей воде составляет 6 км/ч.