Укажи все делители произведения: a⋅b2, если a и b — различные простые числа.

Ответ: (буквы записывай в порядке алфавита)

Для того чтобы найти все делители произведения $a \cdot b^2$, где $a$ и $b$ — различные простые числа, нужно сначала понять, как устроено это произведение и какие числа могут быть его делителями.

1. $a$ и $b$ — простые числа, то есть они делятся только на 1 и на себя.
2. $b^2$ — это число, которое получается из умножения числа $b$ на себя.

Таким образом, произведение $a \cdot b^2$ можно записать в виде:

Теперь давайте рассмотрим возможные делители этого произведения. Делитель произведения будет любым числом, которое может быть представлено как произведение степеней $a$ и $b$, при этом степени этих чисел должны быть не больше, чем те, которые есть в $a \cdot b^2$.

Число $a$ в произведении встречается с показателем степени 1, а число $b$ — с показателем степени 2 (так как $b^2$).

Итак, возможные делители имеют вид:

где $x \in \{0, 1\}$ (так как $a$ встречается только в первой степени) и $y \in \{0, 1, 2\}$ (так как $b$ встречается во второй степени).

Теперь перечислим все возможные комбинации значений $x$ и $y$:

• Для $x = 0$ и $y = 0$: делитель $1$
• Для $x = 0$ и $y = 1$: делитель $b$
• Для $x = 0$ и $y = 2$: делитель $b^2$
• Для $x = 1$ и $y = 0$: делитель $a$
• Для $x = 1$ и $y = 1$: делитель $a \cdot b$
• Для $x = 1$ и $y = 2$: делитель $a \cdot b^2$

Итак, все делители произведения $a \cdot b^2$ (в алфавитном порядке) — это: