В отделе 20 сотрудников, каждый из которых по списку имеет
свой порядковый номер от 1 до 20. Руководитель отдела решил поощрить
сотрудников, вручив каждому с четным номером – денежную премию, с
номером, который делится на 3 – сертификат на пребывание в спа-отеле, а
остальным оплатил краткосрочные языковые курсы.
Какова вероятность того, что сотрудник получил:
а) два вознаграждения;
б) ровно одно вознаграждение;
в) все три вознаграждения?

Задача касается вероятностей того, что сотрудник отдела получит различные вознаграждения в зависимости от его порядкового номера. У нас есть 20 сотрудников, их номера варьируются от 1 до 20, и каждый сотрудник может получить одно или несколько вознаграждений в зависимости от выполнения нескольких условий. Давайте разберемся поэтапно.

Условия для получения вознаграждений:

1. Денежная премия — сотрудник получает премию, если его номер четный (делится на 2).
2. Сертификат на пребывание в спа-отеле — сотрудник получает сертификат, если его номер делится на 3.
3. Языковые курсы — сотрудник получает курс, если его номер не делится ни на 2, ни на 3.

Рассмотрим каждый вопрос по порядку:

a) Вероятность того, что сотрудник получил два вознаграждения

Для того чтобы сотрудник получил два вознаграждения, его номер должен удовлетворять условиям для двух категорий вознаграждений. Рассмотрим такие пары:

• Четное число и делится на 3 (то есть номер делится на 6).
• Номера, делящиеся на 6, — это числа 6, 12, 18.

Итак, сотрудникам с номерами 6, 12 и 18 будут вручены два вознаграждения: денежная премия и сертификат на пребывание в спа-отеле. Всего таких сотрудников — 3.

Теперь вычислим вероятность:

• Общее количество сотрудников — 20.
• Количество сотрудников, получивших два вознаграждения — 3.

Вероятность того, что выбранный сотрудник получит два вознаграждения, равна:

б) Вероятность того, что сотрудник получил ровно одно вознаграждение

Для того чтобы сотрудник получил ровно одно вознаграждение, его номер должен удовлетворять только одному из условий:

1. Номера, которые делятся на 2, но не на 3 (т.е. четные числа, но не делятся на 3).

   • Это будут числа: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 (всего 7 чисел).

2. Номера, которые делятся на 3, но не на 2 (т.е. нечетные числа, которые делятся на 3).

   • Это будут числа: 3, 9, 15 (всего 3 числа).

Теперь находим общее количество сотрудников, которые получили ровно одно вознаграждение:

• Сотрудники с четными номерами, не делящимися на 3: 7 человек.
• Сотрудники с номерами, делящимися на 3, но не на 2: 3 человека.

Итого, 7 + 3 = 10 сотрудников.

Теперь вычислим вероятность:

в) Вероятность того, что сотрудник получил все три вознаграждения

Для того чтобы сотрудник получил все три вознаграждения, его номер должен удовлетворять всем трем условиям:

• Номер должен быть четным (делиться на 2).
• Номер должен делиться на 3.

Таким образом, номер должен делиться на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3). Номера, которые делятся на 6, это 6, 12, 18 (всего 3 числа).

Итак, количество сотрудников, которые получили все три вознаграждения, равно 3.

Теперь вычислим вероятность:

Ответ:

• а) Вероятность того, что сотрудник получил два вознаграждения: $\frac{3}{20}$.
• б) Вероятность того, что сотрудник получил ровно одно вознаграждение: $\frac{1}{2}$.
• в) Вероятность того, что сотрудник получил все три вознаграждения: $\frac{3}{20}$.