Найдите координаты векторов а+b, a-b, 2a+3b, если вектор а(3;-5); b(2:3)

Давайте найдем координаты векторов $\mathbf{a} + \mathbf{b}$, $\mathbf{a} - \mathbf{b}$ и $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$, исходя из данных векторов $\mathbf{a}(3; -5)$ и $\mathbf{b}(2; 3)$.

1. Вектор $\mathbf{a} + \mathbf{b}$

   Сложение векторов производится покомпонентно. Таким образом, если $\mathbf{a} = (3, -5)$ и $\mathbf{b} = (2, 3)$, то

   $\mathbf{a} + \mathbf{b} = (3 + 2, -5 + 3) = (5, -2)$

   Таким образом, координаты вектора $\mathbf{a} + \mathbf{b}$ равны (5; -2).

2. Вектор $\mathbf{a} - \mathbf{b}$

   Аналогично, вычитание векторов также производится покомпонентно:

   $\mathbf{a} - \mathbf{b} = (3 - 2, -5 - 3) = (1, -8)$

   Следовательно, координаты вектора $\mathbf{a} - \mathbf{b}$ равны (1; -8).

3. Вектор $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$

   В этом случае нам нужно сначала умножить каждую координату векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ на соответствующие скаляры (2 и 3), а затем сложить полученные векторы:

   $2\mathbf{a} = 2 \cdot (3, -5) = (6, -10)$ $3\mathbf{b} = 3 \cdot (2, 3) = (6, 9)$ $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = (6 + 6, -10 + 9) = (12, -1)$

   Таким образом, координаты вектора $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$ равны (12; -1).

Эти вычисления показывают, как векторные операции сложения и умножения на скаляр применяются для получения новых векторов из заданных.