Сколько существует способов выбрать 4 детали из 15?

Для решения задачи нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 4 детали из 15. Поскольку порядок выбора не важен (то есть набор деталей {A, B, C, D} считается тем же самым, что и {D, C, B, A}), мы имеем дело с сочетаниями.

Формула для вычисления количества сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов выглядит так:

Где:

• $n!$ — факториал числа $n$ (произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$),
• $k!$ — факториал числа $k$,
• $(n - k)!$ — факториал разности $n - k$.

Подставляем наши значения:

Теперь вычислим отдельно числитель и знаменатель:

1. Числитель:

   $$15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!$$

   Так как в знаменателе есть $11!$, они сокращаются, остается:

   $$15 \times 14 \times 13 \times 12$$

2. Знаменатель:

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Теперь считаем:

Делим на 24:

Ответ:

Существует 1365 способов выбрать 4 детали из 15.