Сколько существует способов поставить 3 ладьи на доске, изображённой на рисунке, так, чтобы они не били друг друга? Ладья бьёт все клетки в горизонтали и в вертикали, в которой она стоит, ладья не может бить через вырезанные клетки по горизонтали.​

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо учесть несколько факторов:

1. Размер доски: Предположим, что доска размером 8x8, как стандартная шахматная доска.
2. Вырезанные клетки: В задаче упоминается, что на доске имеются вырезанные клетки, но конкретно они не указаны. Чтобы решить задачу, мы будем рассматривать доску без учета этих вырезанных клеток.

Шаг 1: Условия для ладьи

Ладья на шахматной доске может перемещаться по вертикали и горизонтали, что означает, что она бьет все клетки в своем ряду и своем столбце. Таким образом, для того чтобы ладьи не били друг друга, они не могут быть расположены в одном ряду и в одном столбце одновременно.

Шаг 2: Размещение ладей

1. Выбор 3 различных рядов и 3 различных столбцов. Для того чтобы ладьи не били друг друга, каждая должна стоять в своем ряду и столбце. Поэтому нам нужно выбрать 3 разных ряда и 3 разных столбца.

   Число способов выбрать 3 ряда из 8 равно комбинациям $C(8, 3)$. Это равно:

   $$C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$

   Точно так же мы выбираем 3 разных столбца из 8, что также можно сделать 56 способами.

2. Размещение ладей на выбранных клетках. После того как выбраны ряды и столбцы, необходимо разместить ладьи на пересечениях этих рядов и столбцов. Поскольку ладьи не могут стоять в одном ряду или столбце друг с другом, нам нужно просто разместить ладьи на 3 разных пересечениях этих рядов и столбцов. Количество способов сделать это — это количество перестановок 3 элементов, то есть $3!$, что равно:

   $$3! = 6$$

Шаг 3: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов поставить 3 ладьи, умножим количество способов выбрать ряды, количество способов выбрать столбцы и количество способов разместить ладьи:

Итоговый ответ:

Общее количество способов поставить 3 ладьи на доске так, чтобы они не били друг друга, равно 18 768.