X² - 2x - 2 = 0 - решить квадратное уравнение.

Для того чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - 2x - 2 = 0$, мы воспользуемся классическим методом решения квадратных уравнений через дискриминант.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:

   $$x^2 - 2x - 2 = 0$$

   Это уравнение уже в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 1$,

   • $b = -2$,

   • $c = -2$.

2. Вычислим дискриминант. Для этого используем формулу:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения коэффициентов:

   $$D = (-2)^2 - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12$$

   Дискриминант $D = 12$ — положительный, значит, у уравнения два действительных корня.

3. Найдем корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения $b = -2$, $D = 12$ и $a = 1$:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{12}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$$

   Упростим $\sqrt{12}$ до $2\sqrt{3}$:

   $$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$$

   Разделим числитель и знаменатель на 2:

   $$x = 1 \pm \sqrt{3}$$

4. Ответ: Таким образом, корни уравнения:

   $$x_1 = 1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{3}$$

Эти два значения и являются решениями исходного уравнения.