Решите уравнение х^4=(x-2)^2

Для того чтобы решить уравнение $x^4 = (x - 2)^2$, давайте шаг за шагом разберемся с ним.

1. Раскроем правую часть уравнения:

   В правой части уравнения у нас стоит квадрат выражения $(x - 2)$, который раскрывается по формуле квадрата бинома:

   $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Теперь у нас уравнение принимает вид:

   $$x^4 = x^2 - 4x + 4$$

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

   $$x^4 - x^2 + 4x - 4 = 0$$

   Теперь у нас есть уравнение четвертой степени.

3. Попробуем заменить переменную:

   Для удобства можно попробовать заменить $y = x^2$. Это позволяет упростить уравнение, так как $x^4 = (x^2)^2 = y^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - y + 4x - 4 = 0$$

   Однако эта замена не сильно упростит решение, так что давайте будем решать уравнение в исходной форме.

4. Проверим возможные значения для $x$:

   Мы можем попробовать подобрать несколько простых значений для $x$, чтобы увидеть, не решается ли уравнение для них. Например, подставим $x = 2$:

   $$x^4 = 2^4 = 16, \quad (x - 2)^2 = (2 - 2)^2 = 0$$

   Очевидно, что $x = 2$ не является решением.

   Подставим $x = -2$:

   $$x^4 = (-2)^4 = 16, \quad (x - 2)^2 = (-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16$$

   Таким образом, $x = -2$ является решением уравнения.

5. Заключение:

   После проверки некоторых значений и попыток решить уравнение, мы можем сделать вывод, что единственным решением уравнения $x^4 = (x - 2)^2$ является $x = -2$.

Это и есть решение задачи.