Решите уравнение x(x-1)(x+1)(x+2)=24. 9 класс.

Для того чтобы решить уравнение $x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24$, давайте поэтапно разберемся с этим выражением.

1. Рассмотрим исходное уравнение:

   $$x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24$$

   У нас есть произведение четырех множителей. Попробуем упростить его, разбив на два произведения.

2. Упростим выражение: Перемножим два соседних множителя, чтобы уменьшить количество скобок:

   $$(x(x - 1)) = x^2 - x$$

   и

   $$((x + 1)(x + 2)) = x^2 + 3x + 2$$

   Теперь у нас получается:

   $$(x^2 - x)(x^2 + 3x + 2) = 24$$

3. Раскроем скобки: Теперь умножим два выражения:

   $$(x^2 - x)(x^2 + 3x + 2) = x^2(x^2 + 3x + 2) - x(x^2 + 3x + 2)$$

   Раскроем каждое из этих произведений:

   $$x^2(x^2 + 3x + 2) = x^4 + 3x^3 + 2x^2$$ $$-x(x^2 + 3x + 2) = -x^3 - 3x^2 - 2x$$

   Теперь объединим все эти выражения:

   $$x^4 + 3x^3 + 2x^2 - x^3 - 3x^2 - 2x = 24$$

   Упростим:

   $$x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = 24$$

4. Переносим все в одну сторону: Переносим 24 в левую часть уравнения:

   $$x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0$$

   Это уравнение четвертой степени. Чтобы найти его корни, можно попробовать решить его методом подбора.

5. Пробуем подставлять простые значения для $x$: Подставим несколько значений для $x$, чтобы увидеть, при каком значении уравнение будет равно 0.

   • Для $x = 2$:

     $$2^4 + 2(2^3) - 2^2 - 2(2) - 24 = 16 + 16 - 4 - 4 - 24 = 0$$

     Таким образом, $x = 2$ является корнем уравнения.

   Теперь разделим уравнение на $x - 2$. Используем деление многочленов.

6. Делим многочлен на $x - 2$: Разделим $x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24$ на $x - 2$ с помощью деления столбиком или методом синтетического деления. Результат деления будет:

   $$x^3 + 4x^2 + 7x + 12$$

   Получаем новое уравнение:

   $$x^3 + 4x^2 + 7x + 12 = 0$$

7. Находим корни уравнения $x^3 + 4x^2 + 7x + 12 = 0$: Пробуем подставлять простые значения для $x$:

   • Для $x = -3$:

     $$(-3)^3 + 4(-3)^2 + 7(-3) + 12 = -27 + 36 - 21 + 12 = 0$$

     Таким образом, $x = -3$ яв