Решите уравнение (х+2)²/2 - (х²-4)/4 - (х-2)²/8 = х²/8, где деление является дробью.

Для решения уравнения $\frac{(x+2)^2}{2} - \frac{x^2 - 4}{4} - \frac{(x-2)^2}{8} = \frac{x^2}{8}$, давайте шаг за шагом упростим его.

1. Раскроем скобки в числителях дробей:

   $$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$$ $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Подставляем эти выражения в уравнение:

   $$\frac{x^2 + 4x + 4}{2} - \frac{x^2 - 4}{4} - \frac{x^2 - 4x + 4}{8} = \frac{x^2}{8}$$

2. Приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для всех дробей — это 8. Преобразуем каждую дробь:

   $$\frac{x^2 + 4x + 4}{2} = \frac{4(x^2 + 4x + 4)}{8} = \frac{4x^2 + 16x + 16}{8}$$ $$\frac{x^2 - 4}{4} = \frac{2(x^2 - 4)}{8} = \frac{2x^2 - 8}{8}$$ $$\frac{x^2 - 4x + 4}{8} = \frac{x^2 - 4x + 4}{8}$$ $$\frac{x^2}{8} = \frac{x^2}{8}$$

3. Подставляем все эти выражения в уравнение:

   $$\frac{4x^2 + 16x + 16}{8} - \frac{2x^2 - 8}{8} - \frac{x^2 - 4x + 4}{8} = \frac{x^2}{8}$$

4. Собираем все дроби в одну:

   $$\frac{(4x^2 + 16x + 16) - (2x^2 - 8) - (x^2 - 4x + 4)}{8} = \frac{x^2}{8}$$

5. Убираем общий знаменатель 8, умножив обе части уравнения на 8:

   $$(4x^2 + 16x + 16) - (2x^2 - 8) - (x^2 - 4x + 4) = x^2$$

6. Упрощаем выражение слева:

   $$4x^2 + 16x + 16 - 2x^2 + 8 - x^2 + 4x - 4 = x^2$$

   Объединяем подобные члены:

   $$(4x^2 - 2x^2 - x^2) + (16x + 4x) + (16 + 8 - 4) = x^2$$