2^{x+2} + 2^x = 5. Показательные уравнения.

Давай разберемся, как решить уравнение $2^{x+2} + 2^x = 5$.

1. Перепишем выражение: У нас есть $2^{x+2}$. Это можно записать как $2^x \cdot 2^2 \,$, потому что по свойствам степеней $2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2$.

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$2^x \cdot 2^2 + 2^x = 5.$$

2. Упростим: $2^2 = 4$, поэтому уравнение становится:

   $$2^x \cdot 4 + 2^x = 5.$$

   Теперь вынесем $2^x$ за скобки:

   $$2^x(4 + 1) = 5.$$

   Это можно упростить до:

   $$2^x \cdot 5 = 5.$$

3. Решим для $2^x$: Разделим обе стороны на 5:

   $$2^x = 1.$$

4. Решение уравнения: Мы знаем, что $2^0 = 1$. Следовательно, $x = 0$.

Таким образом, решение уравнения $2^{x+2} + 2^x = 5$ — это $x = 0$.