Найдите корень уравнения (x+1)^2=(2-x)^2

Для того чтобы найти корень уравнения $(x+1)^2 = (2-x)^2$, нужно сначала раскрыть оба квадрата, а затем решить полученное уравнение.

1. Раскрываем левую и правую части уравнения:

Таким образом, уравнение можно записать как:

2. Убираем $x^2$ с обеих сторон уравнения (они одинаковы):

3. Переносим все термины с $x$ на одну сторону, а все остальные на другую:

4. Разделим обе стороны на 6:

Таким образом, корень уравнения $(x+1)^2 = (2-x)^2$ — это $x = \frac{1}{2}$.

Важно отметить, что для такого типа уравнений, где обе стороны равны квадратам выражений, всегда есть возможность наличия нескольких решений, но в данном случае, поскольку мы избавились от квадратов и получили линейное уравнение, решение $x = \frac{1}{2}$ — единственное.