2x^2-x-1=0 решить уравнение

Для решения уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$ можно использовать метод решения квадратных уравнений с помощью формулы. Это уравнение — квадратное, так как его максимальная степень равна 2.

1. Сначала вспомним общую форму квадратного уравнения:

   $$ax^2 + bx + c = 0$$

   где $a$, $b$ и $c$ — это коэффициенты.

   В нашем уравнении $2x^2 - x - 1 = 0$ видно, что:

   • $a = 2$

   • $b = -1$

   • $c = -1$

2. Для решения используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

3. Подставляем значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 - (-8) = 1 + 8 = 9$$

4. Дискриминант равен 9, что больше нуля, значит, у уравнения два различных корня. Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

5. Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1 \pm 3}{4}$$

6. Теперь находим два корня:

   • Первый корень:

     $$x_1 = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

   • Второй корень:

     $$x_2 = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: корни уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$ — это $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.