Решите уравнение: (2х - 3)²(х - 3) = (2х - 3)(х - 3)²

Для того чтобы решить уравнение $(2x - 3)^2(x - 3) = (2x - 3)(x - 3)^2$, давайте сначала упростим его.

1. Раскроем обе стороны уравнения. Начнем с левой части:

   $$(2x - 3)^2(x - 3)$$

   По формуле квадрата суммы $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ раскроем $(2x - 3)^2$:

   $$(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$$

   Теперь подставим это в левую часть уравнения:

   $$(4x^2 - 12x + 9)(x - 3)$$

   Умножаем это выражение на $(x - 3)$:

   $$= 4x^2(x - 3) - 12x(x - 3) + 9(x - 3)$$

   Раскрываем каждое из слагаемых:

   $$= 4x^3 - 12x^2 - 12x^2 + 36x + 9x - 27$$

   Упрощаем:

   $$= 4x^3 - 24x^2 + 45x - 27$$

2. Теперь рассматриваем правую часть уравнения:

   $$(2x - 3)(x - 3)^2$$

   Раскроем $(x - 3)^2$:

   $$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$$

   Подставим это в правую часть уравнения:

   $$(2x - 3)(x^2 - 6x + 9)$$

   Умножим:

   $$= 2x(x^2 - 6x + 9) - 3(x^2 - 6x + 9)$$

   Раскрываем каждое из слагаемых:

   $$= 2x^3 - 12x^2 + 18x - 3x^2 + 18x - 27$$

   Упрощаем:

   $$= 2x^3 - 15x^2 + 36x - 27$$

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3. Переносим все элементы на одну сторону:

Упрощаем:

4. Выносим общий множитель $x$:

Это дает два возможных решения:

• $x = 0$

• $2x^2 - 9x + 9 = 0$

5. Решим квадратное уравнение $2{\mathrm{x<}}^{}$