Найдите корни уравнения: (x^2 - 3x + 2) / (2 - x) = 0

Для того чтобы найти корни уравнения

давайте пошагово решим это.

1. Анализ уравнения: Уравнение представлено в виде дроби, где числитель — это квадратное выражение $x^2 - 3x + 2$, а знаменатель — выражение $2 - x$. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, при этом знаменатель не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль невозможно.

2. Решение числителя: Нам нужно решить уравнение числителя $x^2 - 3x + 2 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

   Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1.$$

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Корни вычисляются по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm 1}{2}.$$

   Получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1.$$

3. Проверка знаменателя: Нам нужно убедиться, что найденные корни не делают знаменатель равным нулю. Знаменатель у нас $2 - x$. Проверим, не равен ли этот знаменатель нулю для найденных корней:

   • Для $x_1 = 2$: $2 - 2 = 0$. Это означает, что корень $x = 2$ не подходит, так как он делает знаменатель равным нулю, и деление на ноль невозможно.

   • Для $x_2 = 1$: $2 - 1 = 1$. Это не равно нулю, так что $x = 1$ является допустимым корнем.

4. Ответ: Таким образом, корнем уравнения является $x = 1$.