Решить уравнение: x/(2x + 3) = 1/x

Для решения уравнения $\frac{x}{2x + 3} = \frac{1}{x}$ начнём с того, что избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $x(2x + 3)$, чтобы привести выражения к более удобному виду.

Итак, умножаем обе стороны на $x(2x + 3)$:

После сокращения на $(2x + 3)$ и $x$ получаем:

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратичного уравнения:

Теперь решаем это квадратичное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

1. Находим дискриминант:

2. Находим корни уравнения с помощью формулы:

Таким образом, у нас два корня:

Теперь проверим, не приводит ли какой-то из этих корней к делению на ноль в исходном уравнении. В исходном уравнении $\frac{x}{2x + 3}$ знаменатель равен $2x + 3$. Если $x = -1$, то $2(-1) + 3 = 1$, что не вызывает деление на ноль. Однако, если $x = 0$, то знаменатель $2x + 3 = 3$, и тоже деление на ноль не происходит. Проверив эти корни, можно сказать, что оба они являются решениями исходного уравнения.

Итак, решения уравнения: