y=2x^2-x найдите нули функции и координаты вершины параболы

Чтобы найти нули функции $y = 2x^2 - x$ и координаты вершины параболы, давайте пошагово разберем решение:

1. Нули функции

Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$. То есть нам нужно решить уравнение:

Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки:

Теперь, чтобы решить это уравнение, приравняем каждый множитель к нулю:

1. $x = 0$

2. $2x - 1 = 0$ → $x = \frac{1}{2}$

Таким образом, нули функции — это $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$.

2. Координаты вершины параболы

Вершина параболы для квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле для координаты $x$ вершины:

В нашей функции $y = 2x^2 - x$, коэффициенты $a = 2$ и $b = -1$. Подставляем эти значения в формулу для $x_{в}$:

Теперь, чтобы найти $y_{в}$ (координату вершины по оси $y$), подставим $x_{в} = \frac{1}{4}$ в исходное уравнение:

Таким образом, координаты вершины параболы: $\left( \frac{1}{4}, -\frac{1}{8} \right)$.

Итог:

• Нули функции: $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$

• Координаты вершины параболы: $\left( \frac{1}{4}, -\frac{1}{8} \right)$