Решите уравнение 3*2^(x+3)-2^(x+4)=4

Решим уравнение $3 \cdot 2^{x+3} - 2^{x+4} = 4$.

Шаг 1: Преобразуем степень

Сначала перепишем уравнение, выделяя общие множители. Обратите внимание на выражения с одинаковыми основаниями степени $2^x$, но с разными показателями.

Запишем:

Воспользуемся свойствами степени, чтобы упростить выражения:

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Упростим:

Шаг 2: Соберем подобные члены

Теперь, когда у нас есть два одинаковых множителя $2^x$, их можно объединить:

Шаг 3: Разделим на 8

Теперь разделим обе части уравнения на 8, чтобы изолировать $2^x$:

Шаг 4: Преобразуем в логарифмическую форму

Чтобы найти значение $x$, вспомним, что $2^x = \frac{1}{2}$ можно записать как $2^x = 2^{-1}$.

Следовательно, $x = -1$.

Ответ:

Решением уравнения является $x = -1$.