Упростите выражение a^2/a^2-1-a/a+1

Чтобы упростить выражение $\frac{a^2}{a^2 - 1} - \frac{a}{a + 1}$, давайте сначала разобьем его на части и попробуем понять, как их упростить.

1. Перепишем выражение:

   $$\frac{a^2}{a^2 - 1} - \frac{a}{a + 1}$$

   Заметим, что $a^2 - 1$ можно разложить как разность квадратов:

   $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$

2. Приведем к общему знаменателю: Чтобы объединить два дробных выражения, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений $\frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)}$ и $\frac{a}{a + 1}$ — это $(a - 1)(a + 1)$.

   Для этого нужно умножить вторую дробь на $(a - 1)$, чтобы ее знаменатель стал равным $(a - 1)(a + 1)$. Таким образом, выражение примет вид:

   $$\frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)}$$

3. Объединяем дроби: Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можно объединить дроби:

   $$\frac{a^2 - a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}$$

4. Упрощаем числитель: Раскроем скобки в числителе:

   $$a^2 - a(a - 1) = a^2 - a^2 + a = a$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{a}{(a - 1)(a + 1)}$$

5. Ответ: Упростив выражение, мы получаем:

   $$\frac{a}{(a - 1)(a + 1)}$$

   Это и будет окончательным упрощенным результатом.