Решите уравнение: 1/2х - 1 = 1/3(х + 3/4)

Ответы на вопрос

Отвечает Демидова Ульяна.

Конечно! Давайте подробно решим уравнение:

\frac{1}{2}x - 1 = \frac{1}{3}\left(x + \frac{3}{4}\right)

Справа у нас выражение с дробью и скобками. Применим распределительное свойство (умножим $\frac{1}{3}$ на каждое слагаемое в скобках):

\frac{1}{3}\left(x + \frac{3}{4}\right) = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}

Теперь уравнение выглядит так:

\frac{1}{2}x - 1 = \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}

Вычтем $\frac{1}{3}x$ из обеих частей:

\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x - 1 = \frac{1}{4}

Посчитаем левую часть. Найдём общий знаменатель для $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ , это 6:

\frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x,\quad \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x \Rightarrow \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{1}{6}x

Итак:

\frac{1}{6}x - 1 = \frac{1}{4}

Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\frac{1}{6}x = \frac{1}{4} + 1

Приведем к общему знаменателю. 1 — это $\frac{4}{4}$ , значит:

\frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4}

Теперь у нас:

\frac{1}{6}x = \frac{5}{4}

x = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}

x = \frac{15}{2}

Или в десятичной форме:

x = 7.5

Надеюсь, решение было понятно! Если нужно — могу объяснить какой-то шаг подробнее.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос