Решите уравнение: (х-3)^2 - (x+1)^2 = 12

Для того чтобы решить уравнение $(x-3)^2 - (x+1)^2 = 12$, начнём с его преобразования.

Шаг 1: Разложение разности квадратов

Это выражение похоже на разность квадратов, которая имеет форму $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применим эту формулу к нашему уравнению:

Шаг 2: Упростим выражения в скобках

1. $(x-3) - (x+1) = x - 3 - x - 1 = -4$

2. $(x-3) + (x+1) = x - 3 + x + 1 = 2x - 2$

Теперь уравнение превращается в:

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 4: Решаем уравнение

Переносим 8 на правую сторону:

Теперь делим обе стороны на $-8$:

Ответ:

Корень уравнения — $x = -\frac{1}{2}$.