Решите уравнение: (х^2-2x)^2+(x-1)^2=1

Решим уравнение $(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 1$.

1. Раскроем квадрат первого слагаемого:

2. Раскроем квадрат второго слагаемого:

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

4. Упростим уравнение:

5. Вычитаем 1 с обеих сторон:

6. Вынесем общий множитель $x$:

7. Первый корень: $x = 0$.

Теперь решим кубическое уравнение $x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0$.

8. Используем метод подбора для нахождения корней. Пробуем подставить $x = 1$:

Значит, $x = 1$ — корень уравнения.

9. Разделим кубическое уравнение на $(x - 1)$. Используем деление многочленов:

Результат деления: $x^2 - 3x + 2$.

Теперь получаем:

10. Решим квадратное уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$. Используем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, $x = 2$ или $x = 1$.

11. Все корни уравнения: $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.

Итак, решение уравнения $(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 1$ — это $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.