Решите уравнение (6х + 2)² = (6х - 1)(5х + 1)

Для того чтобы решить уравнение $(6x + 2)^2 = (6x - 1)(5x + 1)$, давайте развернем обе стороны уравнения и затем упростим его.

1. Раскроем левую часть уравнения:

   $$(6x + 2)^2 = (6x + 2)(6x + 2)$$

   Применяем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

   $$(6x + 2)^2 = (6x)^2 + 2(6x)(2) + 2^2 = 36x^2 + 24x + 4$$

2. Теперь раскроем правую часть уравнения:

   $$(6x - 1)(5x + 1)$$

   Используем распределительное свойство умножения (формула $(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd$):

   $$(6x - 1)(5x + 1) = 6x(5x) + 6x(1) - 1(5x) - 1(1)$$

   Упростим:

   $$= 30x^2 + 6x - 5x - 1 = 30x^2 + x - 1$$

3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$36x^2 + 24x + 4 = 30x^2 + x - 1$$

4. Переносим все термины на одну сторону:

   $$36x^2 + 24x + 4 - 30x^2 - x + 1 = 0$$

   Упростим:

   $$(36x^2 - 30x^2) + (24x - x) + (4 + 1) = 0$$ $$6x^2 + 23x + 5 = 0$$

5. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения $a = 6$, $b = 23$, $c = 5$:

   $$D = 23^2 - 4(6)(5) = 529 - 120 = 409$$

6. Найдем корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем $b = 23$, $D = 409$, $a = 6$:

   $$x = \frac{-23 \pm \sqrt{409}}{2(6)} = \frac{-23 \pm 20.223}{12}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-23 + 20.223}{12} \approx \frac{-2.777}{12} \approx -0.231$$ $$x_2 = \frac{-23 - 20.223}{12} \approx \frac{-43.223}{12} \approx -3.602$$

Ответ: $x \approx -0.231$ и $x \approx -3.602$