Найдите корень уравнения а) (x-5)^2-x^-2=3 б) (2y+1)^2-4y^2=5

Давайте разберемся с каждым из уравнений по очереди.

а) Уравнение: $(x-5)^2 - x^{-2} = 3$

1. Разворачиваем квадратное выражение $(x-5)^2$:

   $$(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$$

   Тогда уравнение становится:

   $$x^2 - 10x + 25 - x^{-2} = 3$$

2. Переносим число 3 на левую сторону:

   $$x^2 - 10x + 25 - x^{-2} - 3 = 0$$

   Это преобразуется в:

   $$x^2 - 10x + 22 - x^{-2} = 0$$

3. Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно привести его к более удобному виду. Уравнение имеет как элементы с $x^2$, так и с $x^{-2}$ (или $1/x^2$), что указывает на необходимость подбора значений для $x$. Однако для того, чтобы решить его аналитически, нужно использовать более сложные методы, такие как подстановка или численные методы, если нет простого способа упростить его дальше.

Простой способ решения — использовать численные методы для нахождения корней, так как аналитическое решение может быть слишком сложным без специальных техник.

б) Уравнение: $(2y+1)^2 - 4y^2 = 5$

1. Разворачиваем квадратное выражение $(2y+1)^2$:

   $$(2y+1)^2 = 4y^2 + 4y + 1$$

   Тогда уравнение становится:

   $$4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5$$

2. Упрощаем уравнение, сокращая $4y^2$ с обеих сторон:

   $$4y + 1 = 5$$

3. Переносим 1 на правую сторону:

   $$4y = 5 - 1$$ $$4y = 4$$

4. Разделим обе стороны на 4:

   $$y = \frac{4}{4} = 1$$

Ответ для второго уравнения:

Итог:

• Для уравнения $(x-5)^2 - x^{-2} = 3$ требуется более сложное численное решение.

• Для уравнения $(2y+1)^2 - 4y^2 = 5$ корень равен $y = 1$.