Решите уравнение: х⁴ = (2х - 3)²

Для того чтобы решить уравнение $x^4 = (2x - 3)^2$, давайте шаг за шагом разберёмся, как его решить.

1. Распишем правую часть уравнения: Мы видим, что правая часть — это квадрат бинома. Раскроем скобки:

   $$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$x^4 = 4x^2 - 12x + 9$$

2. Переносим все выражения в одну сторону уравнения: Для удобства, чтобы решить уравнение, перенесём все термины на одну сторону. Получаем:

   $$x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0$$

3. Попробуем решить это уравнение путём подбора или преобразования: Мы видим, что это уравнение четвертой степени, и вряд ли его легко решить напрямую. Однако можно использовать метод подбора, например, попробовать подставить разные значения $x$.

4. Подставим несколько значений для $x$:

   • Подставим $x = 1$:

     $$1^4 - 4(1^2) + 12(1) - 9 = 1 - 4 + 12 - 9 = 0$$

     Это выражение равно нулю, значит, $x = 1$ — это корень уравнения.

   • Подставим $x = 3$:

     $$3^4 - 4(3^2) + 12(3) - 9 = 81 - 36 + 36 - 9 = 72$$

     Это не равно нулю, следовательно, $x = 3$ — не корень уравнения.

   • Подставим $x = -1$:

     $$(-1)^4 - 4(-1)^2 + 12(-1) - 9 = 1 - 4 - 12 - 9 = -24$$

     Это тоже не равно нулю, значит, $x = -1$ — не корень уравнения.

5. Делаем вывод: После подбора видно, что $x = 1$ является корнем уравнения.