Решить уравнение (x-6)^2=(x-3)^2

Ответы на вопрос

Отвечает Сергеев Никита.

Для решения уравнения $(x - 6)^2 = (x - 3)^2$ рассмотрим его по шагам, как это сделал бы обычный пользователь на сайте вопросов и ответов:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Распишем каждую сторону уравнения:

(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36

(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

Теперь подставим обратно в уравнение:

x^2 - 12x + 36 = x^2 - 6x + 9

Шаг 2: Упрощение уравнения

Вычтем из обеих частей уравнения $x^2$ , чтобы избавиться от квадратов:

-12x + 36 = -6x + 9

Теперь перенесём все члены на одну сторону:

-12x + 36 + 6x - 9 = 0

-6x + 27 = 0

Шаг 3: Решение получившегося линейного уравнения

-6x + 27 = 0

Вычтем 27 из обеих сторон:

-6x = -27

Разделим на $-6$ :

x = \frac{-27}{-6} = \frac{9}{2}

Шаг 4: Проверка

Подставим $x = \frac{9}{2}$ в исходное уравнение:

Левая часть:

\left(\frac{9}{2} - 6\right)^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}

Правая часть:

\left(\frac{9}{2} - 3\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}

Обе части равны, значит, всё верно.

Дополнительное замечание:

Можно было решить и быстрее, если воспользоваться тем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен, и уравнение $(x - 6)^2 = (x - 3)^2$ означает, что либо:

$x - 6 = x - 3$ , либо
$x - 6 = -(x - 3)$

Разберём оба случая:

Случай 1:

x - 6 = x - 3 \Rightarrow -6 = -3 \Rightarrow \text{нет решений}

Случай 2:

x - 6 = -(x - 3) \Rightarrow x - 6 = -x + 3 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{2}

Ответ:

\boxed{x = \frac{9}{2}}