Решить уравнение (x-1)(x-3)=(x-2)(x-4)

Для того чтобы решить уравнение $(x-1)(x-3) = (x-2)(x-4)$, давайте начнем с раскрытия скобок с обеих сторон.

1. Раскроем скобки с левой стороны:

2. Раскроем скобки с правой стороны:

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3. Упростим уравнение, вычтя $x^2$ с обеих сторон:

4. Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:

5. Разделим обе стороны на 2:

Таким образом, решение уравнения — это $x = \frac{5}{2}$.

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим $x = \frac{5}{2}$ в исходное уравнение:

Левая сторона:

Правая сторона:

Поскольку обе стороны равны, решение верно. Ответ: $x = \frac{5}{2}$.