решите уравнение тема модули 2(x-1)^2+[x-1]-1=0 [ модуль ]

Для решения уравнения с модулями 2(x-1)^2 + |x-1| - 1 = 0, нам нужно учесть возможные значения модуля. Модуль |x - 1| можно раскрывать в зависимости от того, чему равно выражение внутри модуля. Модуль всегда либо равен самому числу, если оно положительное или ноль, либо противоположен числу, если оно отрицательное.

Шаг 1: Разделим уравнение на два случая.

Модуль |x - 1| имеет два возможных случая:

1. Если $x - 1 \geq 0$, то |x - 1| = x - 1.

2. Если $x - 1 < 0$, то |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1.

Рассмотрим оба случая поочередно.

Случай 1: $x - 1 \geq 0$, то есть $x \geq 1$.

В этом случае |x - 1| = x - 1. Подставим это в уравнение:

Раскроем и упростим выражения:

Пусть $y = x - 1$, тогда уравнение примет вид:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

где $a = 2$, $b = 1$, $c = -1$.

Дискриминант:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь возвращаемся к переменной $x$. Напоминаем, что $y = x - 1$, значит:

Мы рассматриваем случай, где $x \geq 1$, значит, $x_2 = 0$ не подходит, потому что 0 меньше 1.

Таким образом, в этом случае $x = 1.5$.

Случай 2: $x - 1 < 0$, то есть $x < 1$.

В этом случае |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1. Подставим это в уравнение:

Упростим:

Раскроем скобки:

Упростим дальше:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни: