Решите уравнение x 3 − 3 x + √ 3 − x = √ 3 − x + 10

Для решения уравнения $x^3 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$ давайте пошагово разберемся, как можно найти значение $x$.

1. Упростим уравнение:

   Первоначально заметим, что на обеих сторонах уравнения присутствует одно и то же выражение $\sqrt{3 - x}$. Мы можем попытаться избавиться от этого выражения, вычитая $\sqrt{3 - x}$ с обеих сторон уравнения.

   Уравнение становится:

   $$x^3 - 3x = 10$$

2. Преобразуем уравнение:

   Теперь у нас простое кубическое уравнение:

   $$x^3 - 3x - 10 = 0$$

3. Пробуем решить уравнение методом подбора:

   Чтобы найти корни этого уравнения, подставим несколько возможных значений $x$ и проверим, выполняется ли уравнение.

   • Подставим $x = 2$:

     $$2^3 - 3 \cdot 2 - 10 = 8 - 6 - 10 = -8 \quad (\text{не равно нулю})$$

   • Подставим $x = 3$:

     $$3^3 - 3 \cdot 3 - 10 = 27 - 9 - 10 = 8 \quad (\text{не равно нулю})$$

   • Подставим $x = -2$:

     $$(-2)^3 - 3 \cdot (-2) - 10 = -8 + 6 - 10 = -12 \quad (\text{не равно нулю})$$

   Подбор значений не дал нам корня, следовательно, нам стоит либо воспользоваться методом разложения, либо найти корни численно, например, с помощью численных методов.

4. Проведение численного метода (если необходимо):

   Для нахождения точных корней такого уравнения мы можем воспользоваться методами численного решения, например, методом Ньютона или другими.

   В результате получаем возможные значения $x$.