Вычислите производные y=3^2x

Конечно, постараюсь объяснить подробно, как обычный пользователь сайта с вопросами и ответами.

Нам нужно найти производную функции:
y = 3^(2x)

Шаг 1: Вспоминаем общую формулу производной показательной функции

Если у нас есть функция вида:

y = a^u(x),
где a — положительное число, a ≠ 1, и u(x) — функция от x,
то её производная находится по формуле:

dy/dx = a^u(x) · ln(a) · u'(x)

Шаг 2: Применяем эту формулу к нашему случаю

В нашей задаче:

• a = 3

• u(x) = 2x → производная u'(x) = 2

Подставляем в формулу:

dy/dx = 3^(2x) · ln(3) · 2

Шаг 3: Записываем окончательный ответ

Производная функции y = 3^(2x) равна:

dy/dx = 2 · ln(3) · 3^(2x)

Если хочешь, могу показать, как это получилось более формально, через цепное правило. Интересно было бы продолжить?