Решите уравнения: а) 6/x+6/x+1=5 б) 5/x+10/x^2-2x=1+x/x-2

Ответы на вопрос

Отвечает Родыгина Полина.

Конечно! Ниже дам подробное решение каждого из уравнений. Представьте, что вы на сайте с вопросами и ответами, где один из пользователей делится полным пошаговым объяснением.

а) Уравнение:

\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5

Шаг 1: Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель у дробей с $x$ и $x+1$ — это $x(x+1)$ . Приведём всё к общему знаменателю:

\frac{6(x+1) + 6x}{x(x+1)} = 5

Шаг 2: Раскроем скобки в числителе

\frac{6x + 6 + 6x}{x(x+1)} = 5

\frac{12x + 6}{x(x+1)} = 5

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на знаменатель

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на $x(x+1)$ :

12x + 6 = 5x(x+1)

Шаг 4: Раскроем правую часть

12x + 6 = 5x^2 + 5x

Шаг 5: Переносим всё в одну сторону

12x + 6 - 5x^2 - 5x = 0

-5x^2 + 7x + 6 = 0

Умножим всё на -1 для удобства:

5x^2 - 7x - 6 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169

x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 \pm 13}{10}

x_1 = \frac{7 + 13}{10} = 2, \quad x_2 = \frac{7 - 13}{10} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}

Ответ к пункту а):

x = 2 \quad \text{или} \quad x = -\frac{3}{5}

б) Уравнение:

\frac{5}{x} + \frac{10}{x^2 - 2x} = 1 + \frac{x}{x - 2}

Шаг 1: Упростим и заметим

Знаменатель $x^2 - 2x = x(x - 2)$ . Значит, вся левая часть — это сумма дробей с общим знаменателем $x(x - 2)$ . Преобразуем правую часть тоже.

Шаг 2: Перепишем всё в одну дробь

\frac{5}{x} + \frac{10}{x(x - 2)} = 1 + \frac{x}{x - 2}

Приведём первую дробь к общему знаменателю $x(x - 2)$ :

\frac{5(x - 2)}{x(x - 2)} + \frac{10}{x(x - 2)} = \frac{5(x - 2) + 10}{x(x - 2)} = \frac{5x - 10 + 10}{x(x - 2)} = \frac{5x}{x(x - 2)}

Шаг 3: Преобразуем правую часть

Представим 1 как $\frac{x - 2}{x - 2}$

Последние заданные вопросы в категории Математика