Решите неравенство (x-8)^2 < √3(x-8)

Рассмотрим неравенство:
(x − 8)² < √3(x − 8)

Для удобства введём замену:
Пусть t = x − 8. Тогда неравенство примет вид:
t² < √3·t

Переносим всё в одну часть:
t² − √3·t < 0

Это квадратное неравенство. Решим его:

1. Найдём корни квадратного уравнения:
   t² − √3·t = 0
   Вынесем t за скобку:
   t(t − √3) = 0

   Отсюда корни:
   t = 0 и t = √3

2. Так как коэффициент перед t² положительный (1 > 0), парабола направлена вверх.
   Значит, выражение t² − √3·t < 0 между корнями.

   То есть:
   0 < t < √3

3. Напомним, что мы делали замену t = x − 8, значит:

   0 < x − 8 < √3

   Теперь решим двойное неравенство:

   Добавим 8 ко всем частям:

   8 < x < 8 + √3

   Окончательный ответ:
   x ∈ (8, 8 + √3)

Это и есть решение исходного неравенства.