Решите уравнение (x-2)^4 - (x-2)^2 - 6 = 0

Для решения уравнения $(x-2)^4 - (x-2)^2 - 6 = 0$, начнем с того, что введем замену. Пусть $y = (x-2)^2$. Тогда у нас получается:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$. Подставляем в формулу:

Получаем два возможных значения для $y$:

Теперь вернемся к нашей замене $y = (x-2)^2$. То есть у нас получается два случая:

1. $(x-2)^2 = 3$

2. $(x-2)^2 = -2$

Рассмотрим первый случай:

Извлекаем квадратный корень:

Отсюда:

То есть, $x = 2 + \sqrt{3}$ или $x = 2 - \sqrt{3}$.

Теперь второй случай:

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет реальных решений.

Таким образом, окончательные решения уравнения: