Решить уравнение cos(x/2) = 1/2

Решим уравнение:
cos(x/2) = 1/2

Шаг 1: Вспомним, при каких значениях косинус равен 1/2.

Функция cos(θ) = 1/2 имеет решения:

• θ = π/3 + 2πn

• θ = -π/3 + 2πn
  где n ∈ ℤ (целые числа). Это все значения угла, при которых косинус равен 1/2.

Шаг 2: Подставим x/2 вместо θ.

Получаем:

• x/2 = ±π/3 + 2πn

Теперь умножим обе части уравнения на 2:

• x = ±2π/3 + 4πn, где n ∈ ℤ

Ответ:

Общее решение уравнения:
x = 2π/3 + 4πn
x = -2π/3 + 4πn, где n ∈ ℤ

Или в совмещённой форме:
x = (–1)ⁿ · 2π/3 + 4πn, где n ∈ ℤ (это менее распространённая, но компактная форма)