решить уравнение sinx корень из 2/2

Рассмотрим уравнение:

Наша цель — найти все значения $x$, при которых синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Шаг 1: Вспоминаем значение синуса

Это означает, что один из корней уравнения — $x = \frac{\pi}{4}$.

Но поскольку функция синуса периодическая и принимает одно и то же значение в двух точках на интервале $[0, 2\pi]$, нужно найти все значения, при которых синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Шаг 2: Учитываем знак и область значений

Синус положителен в первой и второй четвертях.

Значит, помимо $x = \frac{\pi}{4}$, есть ещё одно значение в интервале $[0, 2\pi]$, где синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это:

Шаг 3: Записываем общее решение

Синус — периодическая функция с периодом $2\pi$, поэтому общее решение уравнения имеет вид:

Ответ: