Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист прибыл в B на 12 часов раньше, чем велосипедист прибыл в A, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил велосипедист на путь из города A в B?

Рассмотрим ситуацию подробно и решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• $t$ — общее время (в часах), за которое велосипедист проехал путь от города A до города B.

• $v_в$ — скорость велосипедиста.

• $v_м$ — скорость мотоциклиста.

• $S$ — расстояние между городами A и B.

Также известно, что они встретились через 2 часа 30 минут, то есть через $2.5$ часа после выезда.

Поскольку они выехали одновременно и встретились через 2.5 часа, за это время:

• велосипедист проехал $v_в \cdot 2.5$ км,

• мотоциклист проехал $v_м \cdot 2.5$ км.

А значит:

Теперь рассмотрим время, за которое каждый добрался до противоположного города:

• Велосипедист затратил на весь путь $t$ часов.

• Мотоциклист затратил $t - 12$ часов (на 12 часов меньше, чем велосипедист).

Поскольку мотоциклист проехал путь от B до A за $t - 12$ часов со скоростью $v_м$, его путь можно выразить как:

Ранее мы выразили $S = 2.5(v_в + v_м)$. Также можем выразить $v_в$ и $v_м$ через $S$ и время:

• $v_в = \frac{S}{t}$

• $v_м = \frac{S}{t - 12}$

Теперь подставим это в уравнение встречи:

Разделим обе части на $S$ (при $S \ne 0$):

Решим это уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Приравняем:

Умножим обе части на $t(t - 12)$:

Раскроем скобки справа:

Перенесем все в одну сторону:

Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных:

Разделим на 4:

Решим квадратное уравнение: