Какое из следующих утверждений верно? 1) Все равнобедренные треугольники подобны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Верным является утверждение 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Объяснение:

1. Все равнобедренные треугольники подобны — неверно. Подобными называются треугольники, у которых равны соответствующие углы и пропорциональны соответствующие стороны. Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя равными сторонами и двумя равными углами, но его третий угол и основание могут быть разными. Следовательно, два равнобедренных треугольника могут иметь разные углы при вершине, разные основания — и, значит, не быть подобными.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны — верно. Такой прямоугольник — это квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника: у него все углы прямые, как и у любого прямоугольника, а также все стороны равны. Именно в квадрате диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это и есть пример прямоугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями.

3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам — неверно. Сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии всегда равна 180 градусам, в том числе и у прямоугольного. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а два других (острых) в сумме тоже дают 90°, но вся сумма трёх углов остаётся 180°.

Таким образом, правильный ответ — утверждение 2.